《上帝掷骰子吗：量子物理史话》是曹天元写的一本面向大众的量子物理学史，2019年出版了升级版。全书按时间顺序叙述量子理论在1900年前后诞生，1925—1926年由海森堡和薛定谔建立基本形式，20世纪后半叶又围绕"如何解释量子论"展开争论并走向现代应用。正文由序言、12章、尾声、外一篇（海森堡与德国原子弹计划）、后记、主要参考资料和人名索引组成。
作者在序言里把全书定位为一次"量子之旅"。他假定读者只有初中数学和一点高中物理的基础，因此大量使用比喻和故事来讲解物理概念，例如用巴士车费表讲矩阵乘法，用台阶讲量子化能级，用拍卖行讲光电效应。作者在后记中说明，本书最初是网络连载，信息来源是二手资料，没有第一手材料，个别历史场景为追求可读性做了夸张处理，严肃学习仍需参照教科书。
这本书贯穿一条主线：量子论对"决定论"和"客观实在"提出了什么挑战，物理学界又如何回应。书名来自爱因斯坦那句"上帝不掷骰子"。全书把这条争论史与理论本身的推进交织在一起，内容覆盖黑体辐射、量子场论和超弦理论等阶段。
经典物理的黄金时代
本书从赫兹1887年的实验讲起。赫兹在卡尔斯鲁厄用火花发生器证实了电磁波的存在，并测得电磁波速度等于光速，由此证实光是电磁波的一种。这个实验为麦克斯韦电磁理论封顶，也把光的本性之争暂时画上句号：波动说占了上风。
作者回溯了光的本性之争。牛顿与胡克在光的颜色和微粒说上结怨，牛顿1704年出版《光学》，用微粒说解释色散、牛顿环等现象，加上他在力学上的权威，微粒说统治光学约一个世纪。1801—1807年托马斯·杨用双缝干涉给出波动的证据。1819年菲涅尔以波动理论解释衍射，泊松算出圆盘阴影正中应有一个亮斑，阿拉果做实验证实了这个亮斑，后人称之为泊松亮斑。1850年傅科测得水中光速约为真空的3/4，与波动说的预言一致，微粒说失势。麦克斯韦方程组出现后，光被纳入电磁波范畴，波动说登顶。
作者把这些内容放在"黄金时代"的标题下：牛顿力学、麦克斯韦电动力学和热力学构成经典物理三大支柱。到19世纪末，物理学家普遍认为物理大厦已经建成，剩下的事情只是在小数点后修修补补。
两朵乌云
1900年4月27日，开尔文在伦敦皇家研究所发表演讲，说热和光动力学理论的优美性被"两朵乌云"遮蔽。第一朵乌云是迈克尔逊—莫雷实验：这个实验想探测地球穿过"以太"的漂移速度，结果两束光线没有表现出任何时间差，暗示以太对光线毫无影响。第二朵乌云是黑体辐射研究中的困境。
作者指出，第一朵乌云后来通向相对论，第二朵乌云通向量子论。他在"饭后闲话"里回顾了几次"意外的实验"：拉瓦锡称量燃烧后的灰烬，发现比燃烧前的金属更重，从而推翻燃素说；瑞利发现用两种方法制得的氮气有千分之二的重量差，这个差别引出氩气的发现；贝克勒尔在阴天冲洗底片，意外发现铀盐的放射性。这些例子说明，实验结果与预期不符时，科学史的常见做法是修订理论。
量子的诞生
黑体辐射的困境在于两个公式各管一段：维恩公式在短波范围符合实验，瑞利—金斯公式在长波范围符合，但后者在短波方向预言能量无限增长，埃仑费斯特称之为"紫外灾变"。
普朗克先拼凑出一个经验公式，1900年10月19日在德国物理学会会议上公布，鲁本斯当晚比对实验，公式在所有波段都与数据吻合。普朗克随后寻找公式背后的理论解释，1900年12月14日宣布必须假定能量在发射和吸收时分成一份一份，最小单位称为"量子"，能量与频率的关系是E=hν，其中h是普朗克常数，约等于6.626×10⁻³⁴焦耳·秒。
作者把1900年12月14日称作"量子的诞辰"，同时交代普朗克本人一直很保守，把量子当作数学上的权宜之计，不承认它反映物理真实。"创始人站到自己理论对立面"这一现象，书中在后续多次出现。
光量子与光电效应
光电效应指光照射金属表面打出电子的现象。实验给出两个事实：某种金属能否打出电子只取决于光的频率，高频光可以，低频光再强也打不出；打出多少电子取决于光的强度。波动说无法解释这一点，因为按波动理论，增强光强应该增强能量。
爱因斯坦1905年在伯尔尼专利局工作期间，从普朗克的量子假设出发提出"光量子"（1926年刘易斯改称"光子"）：光由一份份不可分割的能量子组成，E=hν。频率高意味着单个量子能量高，所以能打出高能电子；光强只增加量子数量。这个解释同时解决了电子瞬时飞出的问题。密立根本想用实验否定光量子，结果在很大程度上证实了爱因斯坦方程。1923年康普顿用光量子解释X射线散射中的波长变化，证明光子带有能量和动量。作者把这段称为"第三次波粒战争"的爆发。
玻尔的原子模型
卢瑟福1911年用α粒子轰击金箔，发现少数α粒子大角度散射，据此提出原子有核模型：带正电的原子核集中了大部分质量，电子绕核运动。这个模型有一个经典力学无法解释的问题：按麦克斯韦理论，绕核运动的电子会辐射能量而坠向原子核。
玻尔1913年在曼彻斯特完成"三部曲"论文，把量子概念引入卢瑟福模型：电子只能处于分立的"定态"，在定态间跃迁时吸收或发射能量，满足E₂−E₁=hν。玻尔看到巴尔末公式后意识到，氢光谱线的规律正是量子化的表现，他的模型算出里德伯常数，与实验值只差千分之一。玻尔模型解释了氢光谱、皮克林线系，莫塞莱的X射线工作又支持了有核模型。1922年玻尔获得诺贝尔奖。
玻尔模型只对单电子原子有效，对氦原子和反常塞曼效应等复杂谱线无能为力。作者把玻尔理论称为"半经典半量子"：量子化条件是被硬加进去的，没有说明电子为什么必须量子化。1925—1926年海森堡和薛定谔的工作取代了它。
波粒问题在这一时期升级。德布罗意1923—1924年提出每个粒子都伴随一个波，波长λ=h/p，并预言电子会产生衍射。1927年戴维逊和革末用镍晶体证实电子衍射，G.P.汤姆逊在剑桥独立证实。电子既像粒子又像波，第三次波粒战争扩大到整个物质世界。
矩阵力学与波动力学
1925年前后玻尔模型陷入困境，物理学界对粒子还是波争论不休。海森堡在哥本哈根受到"只以可观测量为前提"这一思潮的影响，认为电子轨道和能级本身不可观测，可观测的只有跃迁时的能量差。由此他把频率写成两个能级的函数，得到二维的表格结构，即矩阵。海森堡在赫尔格兰岛养病期间用这套规则解振子能量，结果与实验吻合。
矩阵的乘法不满足交换律：p×q ≠ q×p，意思是先测动量再测位置与先测位置再测动量结果不同。波恩认出这是数学中的矩阵，他和约尔当在严格的数学基础上发展了矩阵力学，狄拉克用泊松括号独立得到等价的结果。海森堡、波恩、约尔当的论文建立了新力学的体系。
薛定谔走的是另一条路。他从德布罗意的思想出发，1926年发表波动方程，本征值给出分立的量子化能量，解释了原子光谱。薛定谔主张电子是一种真实的波，不接受"跃迁"的说法。海森堡坚持矩阵力学。1926年薛定谔、泡利、约尔当分别证明两种力学在数学上等价，但物理诠释的分歧没有消失。
概率解释与决定论的动摇
薛定谔波函数ψ的物理意义成为争论焦点。薛定谔认为ψ是电子电荷在空间中的实际分布，波恩在1926年提出ψ的平方代表电子在某个位置出现的概率。波恩的说法把随机性带进物理学：单个电子的行为不可预测，只能给出概率，大量电子的统计图案是确定的。
这触动了经典物理的决定论传统。作者用较长篇幅讲了决定论的兴衰，包括拉普拉斯对拿破仑说"我不需要上帝这个假设"，以及19世纪物理学家相信只要掌握定律和足够信息就能预言一切。波恩的概率解释意味着，即使在理论上也无法准确预测单个电子的结果，随机性是物理定律内部的性质。
不确定性原理与互补原理
海森堡1927年提出不确定性原理：Δp×Δq > h/4π，动量和位置不能同时测准，测量行为本身干扰被测对象。作者用γ射线显微镜的思想实验说明：要看清电子的位置必须用短波长的高频光，而高频光能量大，会改变电子的动量。能量与时间之间也有类似关系ΔE×Δt > h。
玻尔指出不确定性同时来自粒子性和波动性，并由此发展出互补原理：电子既是粒子又是波，每次观测只展现其中一面，展现哪一面取决于观测方式。玻尔用"手机换彩壳"和"马的颜色取决于观察方式"来说明，脱离观测手段讨论事物"本来"是什么没有意义。
概率解释、不确定性原理、互补原理三者构成"哥本哈根解释"的主要内容。哥本哈根解释主张，没有脱离观测而存在的客观世界，可观测的量才是存在的。作者在"饭后闲话"里借用奥卡姆剃刀和萨根"车库里的隐形火龙"说明这种实证主义立场：完全探测不到的东西与不存在无法区分。
玻尔—爱因斯坦之争与EPR
1927年第五届索尔维会议在布鲁塞尔召开，爱因斯坦和玻尔就量子论正面交锋。爱因斯坦不接受放弃严格因果性，他说"上帝不掷骰子"。玻尔用互补原理逐一回应。1930年第六届索尔维会议上，爱因斯坦提出光箱思想实验，用质能方程E=mc²试图同时精确测定光子的能量和时间，玻尔用广义相对论的红移效应反击，指出精确测能量会扰乱箱内时钟。
1935年爱因斯坦与波多尔斯基、罗森发表EPR论文，主张量子力学不完备：两个粒子分离后相隔很远，观测其中一个会瞬间影响另一个的状态，这暗示超光速的联系，因此粒子的状态应该早在分离时就已确定。玻尔回应说，观测前两个纠缠粒子是一个整体，谈不上各自的自旋状态。两人的哲学基础不同，争论到爱因斯坦去世也没有调和。
同年薛定谔发表"薛定谔的猫"思想实验：把一只猫和一个由原子衰变触发的毒气装置关在箱子里，按哥本哈根解释，不打开箱子时猫处于死和活的叠加态。这个实验把量子叠加引到宏观世界，凸显测量的困难。
测量问题与各种解释
作者在这一部分梳理了围绕"测量"和"坍缩"的难题。冯·诺伊曼的数学模型显示，用仪器测量只会把叠加转移到仪器上，形成"无限复归"；维格纳据此提出"维格纳的朋友"，主张意识的参与使波函数坍缩。作者明确交代，这只是一些人提出的可能性，不是公认结论，并提醒读者不要据此相信特异功能。
惠勒1979年提出延迟实验：光子通过双缝后，仍可事后选择观测方式，决定它当初走了一条路还是两条路。构想提出5年后，马里兰大学和慕尼黑大学的小组做了实验，结果与量子预言一致。惠勒由此推出"参与性宇宙"：观测者参与宇宙历史的确定。作者把这些称为增强版人择原理，并指出这些想法已经超出多数物理学家愿意接受的范围。
多世界解释由埃弗莱特1957年提出：波函数从不坍缩，每次量子过程都会产生多个互不相干的世界，每个结果在一个世界里实现。作者介绍了退相干理论（泽、苏雷克、盖尔曼等人）：宏观系统与环境相互作用后，各世界之间失去相干，所以日常世界只看到一个结果。多世界解释了猫的死活问题，也带来量子永生等怪论。作者在"饭后闲话"里讨论证伪主义，说明科学理论难以被彻底证实或证伪。
隐变量与贝尔不等式
想回到经典因果性的物理学家提出了隐变量理论：量子论表面随机，是因为存在看不见的变量。德布罗意1927年在索尔维会议上提出导波理论，被泡利批评后放弃。冯·诺伊曼1932年证明隐变量理论不可能，但作者指出这个证明建立在错误的假设上：平均值可以相加，不等于每次结果都能相加。玻姆1952年建立了完整的隐变量体系，用"量子势"描述粒子的行为，代价是放弃定域性——他的理论允许瞬间的超距作用。
贝尔1964年推导出贝尔不等式：如果世界既是定域的（没有超光速信号）又是实在的（存在独立于观测的外部世界），EPR实验中两个粒子的相关性必须受这个不等式约束；量子论则预言不等式可以被突破。贝尔不等式成为检验两种世界观的工具。
不等式的判决
作者在第11章叙述实验检验的过程。1982年阿斯派克特小组在法国奥赛用钙原子产生纠缠光子对，两个光子相隔12米，偏振器方向平均每10纳秒随机切换，确保光子之间没有信号往来。结果与量子论预言一致，偏离爱因斯坦所预言的定域实在预期5个标准方差。后续实验不断加固这个结论：1998年因斯布鲁克实验让光子相距400米，结果偏离30个标准方差；2000年GHZ测试（潘建伟等人参与）8个标准方差；2015年荷兰代尔夫特小组做了无漏洞实验，在1.3公里间距和96%测量效率下，量子论仍胜出。
作者据此写道，定域实在性被实验排除，物理学家只能在放弃定域性和放弃实在性之间选择。贝尔当初想用不等式支持爱因斯坦，结果不等式反过来否定了爱因斯坦的图景。
这一部分还介绍了其他解释。系综解释主张物理量只对事件全集有意义，单个电子没有轨迹和死活属性；GRW自发定域理论用随机自发过程解释宏观物体的定域，不需要观测者，但放弃能量守恒并引入非线性；退相干历史解释（格里菲斯、盖尔曼、哈特尔）把历史按粗略程度分类，粗略历史之间退相干。作者指出，每一种解释都各有困难，1999年剑桥牛顿研究所的问卷调查显示多数物理学家尚未作出选择。
量子论的现代应用
第12章讲量子论的成果和应用。作者列举：量子场论经过重正化后，量子电动力学对电子磁矩的计算与实验吻合到小数点后11位，常被称为最精确的物理理论；量子论支撑了半导体、激光、晶体管、超导、量子化学等技术的建立。作者还把量子论称作"有史以来最成功的理论"，这是作者的评价，不是经过比较得出的公论。
量子计算机方面，作者讲到费曼1982年提出用量子过程模拟物理，德义奇1985年证明通用量子计算机在理论上可行。量子比特可以同时处于0和1的叠加，一台处理10个量子比特的机器同时操作2¹⁰个数。肖1994年提出分解大数的量子算法，格鲁弗1996年提出数据库搜索算法。D-Wave公司2011年发布商用量子计算机。作者同时说明D-Wave还无法运行全部量子算法，通用量子计算机面临退相干等困难。量子加密术利用量子不可克隆和纠缠特性检测窃听，2016年中国发射了"墨子号"量子通信卫星。
统一理论部分：弱电统一（格拉肖、温伯格、萨拉姆）、量子色动力学、大统一理论、超弦理论与M理论。作者叙述弦论从维尼基亚诺1968年的偶然发现开始，经施瓦茨和格林1984年解决反常问题引发"第一次超弦革命"，到威滕1995年提出M理论把5种超弦统一。作者明确说这些理论尚未被实验确证，属于探索中的方向。
海森堡与德国原子弹计划
外一篇专门讨论纳粹德国为什么没有造出原子弹。德国1939年启动铀计划，海森堡是总负责人，但1942年他向军备部长斯佩尔报告说战时造出原子弹不可能，计划转为反应堆研究。战后海森堡解释，德国科学家清楚原子弹原理，因资源和道德原因消极对待。古兹密特则主张德国人算错了参数：海森堡估计临界质量要几吨铀235，实际只需几十千克。1992年解密的农园堂（Farm Hall）窃听记录显示，广岛爆炸后海森堡仍以为原子弹需要几吨铀235，8月14日才算出正确方法。
1941年海森堡访问玻尔，会谈内容长期不明。2002年玻尔家属公布信件，表明玻尔认为海森堡来访是为了说服他配合德国的立场。作者在结尾说，历史学家的意见逐渐趋向"海森堡当年确实算错了"，但这属于对争议史料的归纳，书中引用了古兹密特、卡西迪、鲍尔斯等多方说法，彼此冲突，并未给出唯一结论。作者还提醒，对海森堡个人道德的评价与他创立量子力学的科学贡献是两回事。
可迁移的思考方式与阅读注意
本书的"饭后闲话"栏目专门检验流传的科学故事。作者逐一指出，阿基米德量金冠、伽利略比萨斜塔、牛顿的苹果、瓦特的水壶、爱因斯坦的小板凳等故事缺乏可靠史料，或出处可疑，或叙述与史实不符。作者说明，还原这些神话是为了刻画科学发展的实际过程，并无贬低这些科学家贡献的意思。读者可以把"查看原始出处"当作阅读科学轶事时的习惯。
作者在正文和后记中交代了自己的作品边界：本书是面向大众的科普，信息全部来自二手资料，个别历史场景经过戏剧化处理，比如玻尔—爱因斯坦之争的现场气氛很可能没有书中写得那样激烈。他建议认真读者查阅教科书和专业书籍。阅读本书时，可以把历史叙述当作了解脉络的线索，把具体物理概念和结论放回教材核对。书中反复出现的实证主义态度（可观测才有意义、奥卡姆剃刀、可证伪性）和处理实验与理论冲突时修订理论的做法，也适用于日常判断与信息甄别。